Question

是否存在整数a,b,c,满足（9/8）的a次方×（10/9）的b次方×（16/15）的c次方=2？

是否存在整数a,b,c,满足（9/8）的a次方×（10/9）的b次方×（16/15）的c次方=2？若存在，求出a,b,c.

Answer 1

(9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)

=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)

因为（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方=2

即：2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)＝2

所以，3和5的指数都必须是0，而2的指数是1。

因此，可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组。

-3a+b+4c＝1，2a-2b-c＝0，b-c＝0

解得：a=3,b=c=2,