Question

极限求解

已知正确答案和步骤，但这道题目这样写为什么错了？求详细解释

Answer 1

我是这么做的，见下图：

（点击可放大）

追问

我知道答案…不过等价无穷小不是只能替换因子吗

追答

我按照你的步骤做了一遍，见下图：

总之，因为外面有 1/x 作为指数，所以底数要保留所有能影响到 x 一次项的东西，所以需要用 e^x - 1 的2阶近似。

或者这么做，把 e^x 提出去，但底数还是要保留影响到 x 的一次项的东西：

追问

你太棒了，这个软件是什么？

你太棒了，这个软件是什么？

追答

就是 Word 自带的公式编辑器。。。 :D

Answer 2

求把问题上传上来，如果方便，请拍照，如果不方便，请尽量对问题叙述完整，尽量不要加上自己的理解。然后再附上你的写法，及疑问！

追问

图挂了，已补上

追答

第一步没问题，第二部，你可能觉得既然
[1-e^(nx)]/[n*(1-e^x)],当x→-时，这个值本身极限为1，这个是没问题的
但是
1^(e/x)当x→0时就被你直接忽略了啊
应该继续计算下去才可以哈
分别是
[e^x]^(e/x) 以及{[1-e^(nx)]/[n*(1-e^x)]}^(e/x) 这两个算式的乘机才对
因为形状如1^∞ 这种是不可以直接忽略的哦

追问

我用的是等价无穷小的的代换，1-e^x~-x

追答

额 你说的这个等价法，在单独来看是没问题的
比如tanx和sinx在x→0时都等价于x
但是他们相同吗？
我们举个实际的例子就知道了，
比如 (tanx-sinx)/(tanx)^3 x→0
在纯粹的x→0时，tanx和sinx都等价于x，那么本例的值是否为0呢？显然不能这么草率，因为他的分母上还有更高次幂的无穷小
分母=(tanx)^3 等价于x^3
分子=tanx(1-cosx)=tanx*2*(sin(x/2))^2 等价于x*2*x/2*x/2=x^3 /2
也就是本结果为1/2
这说明了tanx和sinx在无穷小x这个级别是一致的，但是在无穷小x^3这个级别已经是不一致了，
所以我们说的等价无穷小，一般是只在乘法和除法时可以直接使用，而涉及到加减法，带未知数次幂运算的时候就需要斟酌一下了。

追问

谢谢了，懂了

谢谢了，懂了

Answer 3

你的问题呢？？？

追答

题目都没有

追问

图挂了，已上