学霸女友给我出的高中数学题目，求解啊， 证明9^(8n+4)-7^(8n+4)对于任何正整数n都能
学霸女友给我出的高中数学题目，求解啊，证明9^(8n+4)-7^(8n+4)对于任何正整数n都能被2O整除...
学霸女友给我出的高中数学题目，求解啊， 证明9^(8n+4)-7^(8n+4)对于任何正整数n都能被2O整除
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9^(8n－4)：表示9的(8n－4)次方
9^(8n－4)－7^(8n＋4)
=(6561)^(2n－1)－2401^(2n＋1)
=(6560＋1)^(2n－1)－(2400＋1)^(2n＋1)
对(65＋1)^(2n－1)和(2400＋1)^(2n＋1)各项利用二项式定理展开后，得到的每一项都含有20，则：
9^(8n－4)－7^(8n＋4)可以被20整除。
9^(8n－4)－7^(8n＋4)
=(6561)^(2n－1)－2401^(2n＋1)
=(6560＋1)^(2n－1)－(2400＋1)^(2n＋1)
对(65＋1)^(2n－1)和(2400＋1)^(2n＋1)各项利用二项式定理展开后，得到的每一项都含有20，则：
9^(8n－4)－7^(8n＋4)可以被20整除。
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根据同余定义 可知9^(8n+4)-7^(8n+4)与5与4皆同余 故 与20 同余即能被20整除
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证明：.............................
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