Question

已知集合A=｛x|x<-1或x>2｝，B={x|4x+p<0}。若B是A的子集，则实数p的取值范围

B={x|4x+p<0}

4x+p<0
4x<-p
x<-p/4

因为：B是A的子集，

所以：-p/4≤-1

p≥4
请告诉我，考虑“或x>2”这种情况要怎么做？

Answer 1

B是A的子集说明B在A的内部，即x<-p/4在x<-1或x>2的内部
x>2时,x<-p/4不可能在x>2的内部的
x>2在2的右边，x<-p/4在-p/4的左边，画数轴观察，（-∞，-p/4）不可能在(2,+∞)的内部的
譬如在（-∞，-p/4）中任取一个负值，这个负值是不包含在(2,+∞)中的，不满足B是A的子集

追问

我知道x>2在2的右边，x<-p/4在-p/4的左边，可是2一定在-p/4的右边吗?

追答

与-p/4在2 的哪边没有任何关系
是因为x2中的数，不能构成子集关系
看我举的例子不就知道为啥不行了

Answer 2

B是A的子集代表B包含于A，并且可以和A相等，但这里发现B集合在实数轴上是连续的，所以B集合中不可能包含A中没有的元素，且X＜-P/4， -P/4=-1，P=4为临界值。考虑P比4小，那么得到的结果是-P/4比-1要大，这样B中就会存在A中没有的元素，这和题设是矛盾的。所以P只能比4大。可以到无限。所以P的取值范围是[4,+∞）

Answer 3

追问

为什么方向不同，不必考虑呀？
不是应该考虑，-p/4＞2吗？

追答

这种情况肯定无解，记住就行！

追问

你的意思是说，2一定大于-p/4吧，可是为什么啊？

追答

不等号方向不同，不可能是子集，无解。

追问

那为什么不可能是2＜x＜-p/4？

追答