Question

高中数学不等式问题求大神解决

已知x、y均为正数，α∈（π/4，π/2),且满足sinα/x=cosα/y，(cos²α/x²)+(sin²α/y²)=10/[3(x²+y²)],则x/y的值为？答案是根号3，求解答过程，要方法简单些的

Answer 1

 

 

这是苏锡常镇四市二模的，做过的

 

我还有其他解析版本

 

有问题请追问，谢谢

追问

有没有别的更简单的方法了？— —！我自己做的方法都比这个简单。。。

追答

 

好了

Answer 2

解：以x、y为直角边作一直角三角形，因为 α∈（π/4，π/2),且满足sinα/x=cosα/y,tana=x/y=k>1，

所以 sin²α =x² /(x²+y²)， cos²α=y²/(x²+y²)====>(cos²α/x²)+(sin²α/y²)=y²/[x²(x²+y²)]+x²/[(x²+y²)y²]

=10/[3(x²+y²)]===>y²/x²+x²/y²=10/3===>k²+1/k²=10/3===>k²=3, 或 k²=1/3(舍去）
所以 x/y=k=根号3.

Answer 3

看不清楚啊亲！能重新发一下好么，有点不清楚？