已知:如图，在四边形abcd中，ad＝bc，点e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点。求
已知:如图，在四边形abcd中，ad＝bc，点e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点。求证:四边形egfh是菱形。...
已知:如图，在四边形abcd中，ad＝bc，点e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点。求证:四边形egfh是菱形。
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证明：
∵F 是CD的中点，G是AC的中点
∴FG是△ACD的中位线
∴FG//AD，FG=1/2AD
∵E是AB的中点，H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH//AD，EF=1/2AD
∴FG//EH,FG=EH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵G是AC的中点，E是AB的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=1/2BC
∵AD=BC
∴EG=EH
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
∵F 是CD的中点，G是AC的中点
∴FG是△ACD的中位线
∴FG//AD，FG=1/2AD
∵E是AB的中点，H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH//AD，EF=1/2AD
∴FG//EH,FG=EH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵G是AC的中点，E是AB的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=1/2BC
∵AD=BC
∴EG=EH
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
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