Question

一道初二奥数题，再线等，急！

已知整系数多项式4x^4+ax^3+13x^2+bx+1是完全平方数，求整数a、b的值。

（过程详细一点）

Answer 1

观察原式可设4x^4+ax^3+13x^2+bx+1
=(2x²+kx+1)²
=4x^4+4kx³+k²x²+4x²+2kx+1
=4x^4+4kx³+(k²+4)x²+2kx+1
对比原式可得:
k²+4=13,2k=b,4k=a
于是k=±3
于是a=12,b=6或a=-12,b=-6

Answer 2

设(T+1^2=0
展开得T^2+2T+1=0·····1
设T=2x^2+tx········2
由1，2得
4x^4+4tx^3+(t^2+4)x^2+2tx+1=0
得t^2+4=13
即t=+3或-3
当t=+3时，a=12,b=6
当t=-3时，a=-12，b=-6