如图，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若
如图，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm，求AB的长...
如图，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm，求AB的长
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∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
且∠C=90°，D在角平分线AD上
∴DC=DE，且AD=AD
∴Rt△ADC≌Rt△ADE
∴AE=AC
∵AB=AE+BE
AB=AC+BE
又∵AC=BC
∴AB=BC+BE
AB=CD+DB+BE
∵DC=DE
AB=DE+DB+BE=6
∴∠AED=90°
且∠C=90°，D在角平分线AD上
∴DC=DE，且AD=AD
∴Rt△ADC≌Rt△ADE
∴AE=AC
∵AB=AE+BE
AB=AC+BE
又∵AC=BC
∴AB=BC+BE
AB=CD+DB+BE
∵DC=DE
AB=DE+DB+BE=6
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