Question

如图，在△ABC中，分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O.连接ao，求证ao平分∠doe

Answer 1

证明：∵ΔABE与ΔACD是等边三角形，
∴AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠CAD=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC，
即∠EAC=∠BAD，
∴ΔAEC≌ΔABD，
∴∠ADB=∠ACE，
过A作AM⊥CEM，作AN⊥BD于N，
在RTΔAMC与RTΔAND中，
∠AMC=∠ANC=90°，∠ACE=∠ADB，AC=AD，
∴ΔAMC≌ AND(AAS)，
∴AM=AN
∴AO平分∠DOE(角平分线判定定理)。