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将(1+1/n)^n用二项式定理展开，其中的前两项为1+n*(1/n)=2，故(1+1/n)^n>2（当n>2的时候） 另一方面，考虑展开式中的第(k+1)项，为Cnk(1/n)^k=n(n-1)...(n-k+1)/(k!n^k)=(1-1/n)(1-2/n)...(1-(k-1)/n)/k!≤1/k!<1/(k(k-1))=1/(k-1)-1/k 对k求和，即(1+1/n)^n<1+1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n=3-1/n<3
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11111
2024-12-18 广告
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