Question

高等数学 不定积分换元法 看不懂 从第二步开始看不懂，求详解

Answer 1

第二步：
∵1/(√2x-1)-1/(√2x+1)=[(√2x+1)-(√2x-1)]/(√2x+1)(√2x-1)【通分】
=2/(√2x+1)(√2x-1)【分子：去括弧后合并同类项】
=2/[（√2x)²-1]【逆用平方差公式】
=2/(2x²-1)
∴1/(2x²-1)=[1/(√2x-1)-1/(√2x+1)]/2;

下一步：
先用凑微分法得
dx/(√2x-1)=[d(√2x-1)/(√2x-1)]/√2,
同样
dx/(√2x+1)=[d(√2x+1)/(√2x+1)]/√2,
再用积分法则:差的积分等于积分的差；
和自然对数的积分公式；
最后逆用商的对数等于对数的差
可得结果。
注意加绝对值和积分常数C.

Answer 2

就是把分母换成 （根2x-1）*（根2x+1）

追问

那第二步是怎么得来的？大哥能否讲详细一点？分母换成 （根2x-1）*（根2x+1）可怎么就分出了减号出来了？

追答

数学公式啊。。。a方-b方=（a+b）*（a-b）