Question

10 11题！

Answer 1

10、证明：
令AD和EF的交点为G，则：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线的性质），
∠EAD=∠FAD，
∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDA=180°-∠AED-∠EAD，∠FDA=180°-∠AFD-∠FAD，
∴∠EDA=∠FDA，
∵DE=DF（已证），
∴DG垂直平分EF（三线合一），
即AD垂直平分EF．

11、证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，

AD＝BE
∠A＝∠B
AF＝BD
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．