求函数y=x+√10x–x²–23的值域
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此题的根号内是二次函数的话，如下解法：
令t=10x-x^2-23=-(x-5)^2+2>=0，定义域为[5-根号2，5+根号2]，0=<t<=2
（1）x在[5-根号2，5]时，两个单调增函数，故，(5-根号2)+0=<y<=5+根号2
（2）x在[5，5+根号2]时，一增一减函数，用判别式法或用柯西不等式法均可。
化作关于x的方程，2x^2-(2y+10)x+y^2+23=0
判别式=(2y+10)^2-4*2*(y^2+23)>=0，解得，3=<y<=7
经验证，x=6时，取得最大值7。
综上，值域为[5-根号2，7]
令t=10x-x^2-23=-(x-5)^2+2>=0，定义域为[5-根号2，5+根号2]，0=<t<=2
（1）x在[5-根号2，5]时，两个单调增函数，故，(5-根号2)+0=<y<=5+根号2
（2）x在[5，5+根号2]时，一增一减函数，用判别式法或用柯西不等式法均可。
化作关于x的方程，2x^2-(2y+10)x+y^2+23=0
判别式=(2y+10)^2-4*2*(y^2+23)>=0，解得，3=<y<=7
经验证，x=6时，取得最大值7。
综上，值域为[5-根号2，7]
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黄先生
2024-12-27 广告
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