Question

高数，二重积分积分区域的疑问，如图求详细解答下我的思路错在哪？谢谢！

Answer 1

开始我也被你绕晕了，仔细一看，D1 D2 两个积分互为相反数，绝对值是相等的

追问

不是相反数就是相等的，刚开始我提问的别人的时候他们都说是相反数但我后来又看了下书上说的就是相等。我把这道题的第二问发给你看下，也是用的相等来解答的

追答

两个性质一点都不一样。
要注意，一个原点对称，一个中心对称，
这种题目，有个不会错的方法，比如第二个，我确定下来y，那么有两个x(一正一负)，那么xyf(x2+y2)这玩意儿肯定互为相反数，两边肯定积分为零
而第一种情况，无法固定y（原点对称），所以只需要看x就OK了，x为负，积分为负,反之为正的

追问

这两道题只是被积函数不同其积分区域都是一样的啊，我还是不明白我错在哪了

追答

积分区域哪里一样了，一个关于原点对称，一个是中心对称

你第一个是D1 D2，不是关于y对称的

Answer 2

你为何这么吊,积分区间是能随便剪切移动的吗?