Question

abc三点在同一条直线上，分别以ab，bc为边在ac同侧作等边三角形abd和等边三角形bce，ae

abc三点在同一条直线上，分别以ab，bc为边在ac同侧作等边三角形abd和等边三角形bce，ae交bd于点f，dc交be于点g，交ae于点h。1.求角ahc的度数。2.若取ae的中点m，cd的中点n，求证：三角形bmn是等边三角形。

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Answer 1

证明：解：△BMN为等边三角形．理由如下：
∵等边△ABD、等边△BCE，
∴∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，
∴∠ABE=∠DBC，
∵AB=DB，BE=CB，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴∠CDB=∠BAE，
∵∠DBE=180°-60°-60°=60°=∠ABD，
在△ABM和△DBN中
∠BDC=∠BAE, DB=AB, ∠ABD=∠DBE
∴△ABM≌△DBN，
∴BM=BN，
∵∠DBE=60°，
∴△BMN是等边三角形．
∴BD∥CE，
同理可证AD∥BE，
即可得△BCN∽△ACD，△ABM∽△ACE，
∴BM/CE=AB/AC, BN/AD=BC/AC
∵BC=CE，AD=AB，
∴BM=BN，
又∵∠MBN=180°-∠ABD-∠EBC=60°，
∴△BMN为等边三角形．
请采纳

追问

求角ahc的度数