若代数式√（2－x）²+√（x-4）²的值是常数2，则x的取值范围是
2014-08-02 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
√（2－x）²+√（x-4）²=2
｜x-2｜+｜x-4｜=2
（1）x<2时，x-2<0 x-4<0
-(x-2)-(x-4)=2
-2x+6=2
x=2此时无解
（2）2≤x≤4时，x-2≥0 x-4≤0
(x-2)-(x-4)=2
2=2恒成立
此时解为2≤x≤4
（3）x>4时，x-2>0 x-4<0
(x-2)+(x-4)=2
2x-6=2
x=4
此时无解
所以x的取值范围是2≤x≤4
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