关于x的不等式丨x-3丨—丨x-4丨＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是
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令f（x）=|x-3|-|x-4|，
①x＜3，f（x）=3-x-（4-x）=-1；
②3≤x≤4，f（x）=x-3-（4-x）=2x-7，∴-1≤f（x）≤1；
③x＞4，f（x）=x-3-（x-4）=1，∴f（x）=1，
综上f（x）≥-1，
∵关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，
∴a＞-1，
故答案为a＞-1．
①x＜3，f（x）=3-x-（4-x）=-1；
②3≤x≤4，f（x）=x-3-（4-x）=2x-7，∴-1≤f（x）≤1；
③x＞4，f（x）=x-3-（x-4）=1，∴f（x）=1，
综上f（x）≥-1，
∵关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，
∴a＞-1，
故答案为a＞-1．
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