已知△abc为等边三角形，点d为bc上的点，以ad为边，作等边三角形ade，连接ce。（1）求证：bd=ce
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①证明：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE
②AB//CE
证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠BAC=60°
∵△BAD≌△CAE（已证）
∴∠B=∠ACE=60°
∴∠BAC=∠ACE（等量代换）
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）
∵△ABC和△ADE都是等边三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE
②AB//CE
证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠BAC=60°
∵△BAD≌△CAE（已证）
∴∠B=∠ACE=60°
∴∠BAC=∠ACE（等量代换）
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）
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