Question

【初一数学题】 【急需紧急】

【1】：分解因式：x³y-xy³
【2】：分解因式：(x²+4)²-16x²
【3】：利用简便方法计算： 9.9²+9.9×0.2+0.01
【4】：利用简便方法计算： 2014²-2013×2015
【5】：求值：已知|x+y+1|+|xy-3|=0，求代数式xy³+x³y的值。
【6】：求值：已知x²+y²+6x-4y+13=0，求代数式(x+y)^2014

【注：需过程】

Answer 1

【1】：分解因式：x³y-xy³=xy(x²-y²)=xy(x-y)(x+y)
【2】：分解因式：(x²+4)²-16x²=(x²+4-4x)(x²+4+4x)
=(x-2)²(x+2)²
【3】：利用简便方法计算： 9.9²+9.9×0.2+0.01=9.9²+2×9.9×0.1+0.1²
=（9.9+0.1）²
= 10²=100
【4】：利用简便方法计算： 2014²-2013×2015=2014²-（2014-1）（2014+1）
=2014²-（2014²-1）
=2014²-2014²+1=1
【5】：求值：已知|x+y+1|+|xy-3|=0，求代数式xy³+x³y的值。
解：由已知，得x+y+1=0，xy-3=0
所以x+y=-1, xy=3
xy³+x³y=xy(y²+x²)
=xy[(x+y)²-2xy]
=3×[(-1)²-2×3]
=-15

【6】：求值：已知x²+y²+6x-4y+13=0，求代数式(x+y)^2014
已知x²+y²+6x-4y+13=0
所以x²+6x+9+y²-4y+4=0
(x+3)²+（y-2）²=0
x=-3,y=2
(x+y)^2014
=(-3+2)^2014
=1

Answer 2

【10】：若多项式x²+mx+1能用完全平方公式分解因式，则m的值为___2或-2____

刚才这一个写错了，请改正，
【1】：分解因式：x³y-xy³
=xy(x²-y²)
=xy(x+y)(x-y)
【2】：分解因式：(x²+4)²-16x²
=[(x²+4)+4x][(x²+4）-4x]
=(x²+4x+4)(x²-4x+4)
=(x+2)²(x-2)²

【3】：利用简便方法计算： 9.9²+9.9×0.2+0.01
=9.9²+2×9.9×0.1+0.1²
=(9.9+0.1)²
=10²
=100

【4】：利用简便方法计算： 2014²-2013×2015
=2014²-(2014-1)(2014+1)
=2014²-(2014²-1)
=2014²-2014²+1
=1
【5】：求值：已知|x+y+1|+|xy-3|=0，求代数式xy³+x³y的值。
∵|x+y+1|+|xy-3|=0
∴x+y+1=0
xy-3=0
∴x+y=-1
xy=3
∴xy³+x³y
=xy(x²+y²)
=xy[(x+y)²-2xy]
=3×(1-6)
=-15

【6】：求值：已知x²+y²+6x-4y+13=0，求代数式(x+y)^2014
x²+y²+6x-4y+13=0
∴x²+6x+9+y²-4y+4=0
（x+3)²+(y-2)²=0
∴x+3=0
y-2=0
∴x=-3
y=2
∴(x+y)^2014=(-3+2)^2014=1

追问

已更正。

追答

【1】：分解因式：x³y-xy³
=xy(x²-y²)
=xy(x+y)(x-y)
【2】：分解因式：(x²+4)²-16x²
=[(x²+4)+4x][(x²+4）-4x]
=(x²+4x+4)(x²-4x+4)
=(x+2)²(x-2)²

【3】：利用简便方法计算： 9.9²+9.9×0.2+0.01
=9.9²+2×9.9×0.1+0.1²
=(9.9+0.1)²
=10²
=100

【4】：利用简便方法计算： 2014²-2013×2015
=2014²-(2014-1)(2014+1)
=2014²-(2014²-1)
=2014²-2014²+1
=1
【5】：求值：已知|x+y+1|+|xy-3|=0，求代数式xy³+x³y的值。
∵|x+y+1|+|xy-3|=0
∴x+y+1=0
xy-3=0
∴x+y=-1
xy=3
∴xy³+x³y
=xy(x²+y²)
=xy[(x+y)²-2xy]
=3×(1-6)
=-15

【6】：求值：已知x²+y²+6x-4y+13=0，求代数式(x+y)^2014
x²+y²+6x-4y+13=0
∴x²+6x+9+y²-4y+4=0
（x+3)²+(y-2)²=0
∴x+3=0
y-2=0
∴x=-3
y=2
∴(x+y)^2014=(-3+2)^2014=1