Question

在三角形ABC中，B=π/4，AC=2√5，cosC=2√5/5，①求sinA ②设BC的中点为D

在三角形ABC中，B=π/4，AC=2√5，cosC=2√5/5，①求sinA ②设BC的中点为D，求中线AD的长。

Answer 1

解：
作AE⊥BC交于E，
∵ AC=2√5 ，cosC=2√5/5 ，
∴ CE=AC*cosC=2√5*(2√5/5)=4 ，
∴ AE=√(AC^2-CE^2)
=√[(2√5)^2;-(4)^2]
=2 ,
∵ B=π/4=45° ,AE⊥BC ,
∴ BE=AE=2 ,
∴ BC=BE+CE=2+4=6
∴根据正弦定理可得sinB/AC=sinA/BC
∴sinA=BCsinB/AC=6*(√2/2)/(2√5)=3√10/10

∴ BD=CD=BC/2=3 ,
∴ ED=BD-BE=3-2=1 ,
∴ Rt△AED 中 ，
∴ AD=√(AE^2+ED^2)
=√(2^2+1^2)
=√5

Answer 2

sina/a=
cosb/b=cosc/c
同乘以abc：bcsina=accosb=abcosc
因为三角形abc面积
s=1/2*bcsina=1/2*acsinb=1/2*absinc
所以cosb＝sinb，cosc＝sinc
所以b=c=45度
a=90度
三角形abc是等腰直角三角形