y=sinx+cosx+sinxcosx求值域

福州小P孩
2014-06-20 · TA获得超过5.8万个赞
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y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=t,(1)
由同角三角函数关系sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把(1)式代入,得sinxcosx=(t^2-1)/2
所以y=t+(t^2-1)/2
整理得,y=1/2(t+1)^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在t[∈-√2,√2]时,不单调
当t=-1时,y取得最小值 = -1
当t=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2
值域[-1,1/2+√2 ]

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1970TILI9
2014-06-20 · TA获得超过6375个赞
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设t=sinx+cosx则sinxcosx=1/2*(t^2-1)
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),t在[-1,√2]
原式=t+1/2(t^2-1)=1/2(t+1)^2-1
当t=-1,有最小值=-1
当t=√2,有最大值=(1+2√2)/2
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单车小兔Julian
2014-06-20 · TA获得超过2685个赞
知道小有建树答主
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y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=t,(1)
由同角三角函数关系sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把(1)式代入,得sinxcosx=(t^2-1)/2
所以y=t+(t^2-1)/2
整理得,y=1/2(t+1)^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在t[∈-√2,√2]时,不单调
当t=-1时,y取得最小值 = -1
当t=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2
值域[-1,1/2+√2 ]

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GooD045
2014-06-20 · 超过10用户采纳过TA的回答
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这都不会 给你说这个 你也不会那个
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百度网友97083f5
2014-06-20 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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还得接电话都很苏丹红v都觉得很DVD九号线北大街登记表邓华德
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