Question

y=sinx+cosx+sinxcosx求值域

Answer 1

y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=t，(1)
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把(1)式代入，得sinxcosx=（t^2-1)/2
所以y=t+（t^2-1)/2
整理得，y=1/2（t+1）^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在t[∈-√2,√2]时，不单调
当t=-1时，y取得最小值 = -1
当t=√2时，y取得最大值 = 1/2+√2
值域[-1,1/2+√2 ]

~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~
~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
~你的采纳是我前进的动力~~

O(∩_∩)O，互相帮助，祝共同进步！

Answer 2

设t=sinx+cosx则sinxcosx＝1/2*(t^2-1)
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),t在[-1,√2]
原式＝t+1/2(t^2-1)=1/2(t+1)^2-1
当t=-1,有最小值＝－1
当t=√2,有最大值＝（1+2√2)/2

Answer 3

y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=t，(1)
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把(1)式代入，得sinxcosx=（t^2-1)/2
所以y=t+（t^2-1)/2
整理得，y=1/2（t+1）^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在t[∈-√2,√2]时，不单调
当t=-1时，y取得最小值 = -1
当t=√2时，y取得最大值 = 1/2+√2
值域[-1,1/2+√2 ]

望采纳

Answer 4

这都不会 给你说这个 你也不会那个

Answer 5

还得接电话都很苏丹红v都觉得很DVD九号线北大街登记表邓华德