Question

已知函数f(x)=1+x的平方分之ax+b是定义在(-1，1)上的奇函数，且f(1/2)=2/5.

已知函数f(x)=1+x的平方分之ax+b是定义在(-1，1)上的奇函数，且f(1/2)=2/5.求函数f(x)的解析式

Answer 1

f(x)=1+x的平方分之x+2/5

a=1       b=2/5

如果需要过程再联系。谢谢。望采纳

追问

可以有详细过程

吗

谢谢

追答

好的，但你要回答我问题到底有没有平方啊？

追问

？

是有个平方啊

奥奥，那个我知道答案了，但是还是谢谢你啊

追答

不要过程了啊？我都写了唉

追问

那，，你发给我吧，正好我也可以对一下

追答

追问

谢谢啦

追答

又不采纳，哼哼
话说上面的答案对吗？

追问

额，这个答案是，错的

追答

啊？错的？好吧

追问

嗯嗯，

Answer 2

函数f（x）=ax+b/1+x是定义在(-1,1)上的奇函数
且f（1/2）=2/5
则有f(0)=b=0 (a/2+b)/(1+1/4)=2/5
即2a/(4+1)=2/5
解以a=1
函数解析式为f(x)=x/(1+x)

追答

希望可以帮到你，不懂可以问的！

追问

为什么f(0)=b=0

追答

奇函数有一个性质，就是f(0)=0

追问

奥奥，谢谢

用定义证明f(x)在(-1 ，1)上是增函数

这个呢？

是接着刚刚那个问题的

追答

(2) 设-10 x1x20
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2)-x1/(1+x1)=[x2(1+x1)-x1(1+x1)]/(1+x1)(1+x2)
=[(x2-x1)+x1*x2(x2-x1)]/(1+x1)(1+x2)
=(x2-x1)(1-x1*x2)/(1+x1)(1+x2)
>0
所以f(x)是增函数

追问

若f(x-1)+f(x)＜0，求x的取值范围

这是最后一小道了，谢谢，

追答

因为f(x)是奇函数
则有f(-x)=-f(x)
于是f(x-1)+f(x)<0
即f(x-1)<-f(x)=f(-x)
又知f(x)为增函数，则
-1<x-1<-x<1
所以0<x<1/2

追问

为什么f(x)为增函数，则
-1<x-1<-x<1

所以0＜x＜1/2