Question

一道救命的高中数学题

某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP(即人均纯收入）在0.5至8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后想两边递减．
（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位”升）用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由
①y=ax^2+bx②y=kx+b③loga^x+b④y=a^x+b
(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求在各个地区中，年人均A饮料的销量最所是多少？
（3）因为A饮料在B国被检测出沙虫剂的含量超标，受此事的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降了5℅，其他地区的销量下降了10℅，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？

Answer 1

（1）
选①
理由：②y=kx+b是单调函数，不符合题目中的描述，应该是先增大再减小
③loga^x+b，化简，还是单调函数
④y=a^x+b，a>1时，单调增函数；a<1时，单调减函数，也不能用

(2)
将（X=1,Y=2）和（X=4,Y=5）代入y=ax^2+bx
2=a+b
5=16a+4b
得到
a=-1/4=-0.25
b=9/4=2.25
所以
y=-0.25x^2+2.25x

年人均A饮料的销量最所是多少？“最所”是什么意思？

最多，就是将函数的最大值算出来，开口向下，最大值在对称轴处
x=9/2
Ymax=81/16

最小，就是将两头的端点带进去算
“在0.5至8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查”
所以分别取X=0.5和X=8代入y=-0.25x^2+2.25x
知道怎么算吧？嘿嘿

（3）
根据（2）里的函数，
GDP在3千美元和6千美元之间的地区，最大值就是
x=9/2
Ymax=81/16
下降10℅
剩Y（剩）=0.9*91/16

A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降了5℅
这两段的最大值分别出现在X=3和X=6处
分别算出两个的值，再乘以0.95
得到的数值和0.9*91/16比较一下
就得到答案了呀，对不对？