Question

如图，Rt△ABC中，角C=90°，角A=30°，点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，

若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.

Answer 1

法一：解答：
设BC=1，∵∠A=30°，
∴在直角△ABC中，∴AB=2，
由勾股定理得：AC=√3，
设DE=x，则在直角△ADE中，
同理得：AE=2x，AD=√3x，
∴△ADE面积=½AD×DE=½×√3x×x=½△ABC面积=½×½×1×√3，
解得：x=√2／2，
∴AE=√2，∴CE=√3－√2，
∴CE／AE=﹙√3－√2﹚／√2=（√6-2）/2 。

法二：
DE将三角形ABC分成面积相等的两部分，即△ADE的面积为△ABC面积的一半。
所以 2×△ADE面积 = △ABC面积
2×(1/2)×DE×AD = (1/2)×BC×AC
2×(1/2)×(1/2)AE×(√3/2)AE = (1/2)×(1/√3)AC×AC
3AE² = 2AC²
AC/AE = √(3/2)
CE/AE = (AC-AE)/AE = AC/AE-1 = （√6-2）/2
希望帮到你 望采纳 谢谢！！