Question

如图，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B

如图，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论．

Answer 1

答：PQ=PB 证明：过点P作MN ∥ BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形， △AMP和△CNP都是等腰三角形． ∴NP=NC=MB ∵∠BPQ=90° ∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90° ∴∠QPN=∠PBM．又∠QNP=∠PMB=90° ∵在△QNP和△PMB中， ∠QNP=∠PMB MB=PN ∠QPN=∠PBM ， ∴△QNP≌△PMB（ASA）， ∴PQ=PB．