Question

已知P：|1?x?13|＞2，Q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），且P是Q的充分不必要条件，求实数m的取值范围

已知P：|1?x?13|＞2，Q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），且P是Q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

∵P：|1?

x?1

3

|＞2，
∴

4?x

3

＞2或

4?x

3

＜?2
解得，x＞10或x＜-2，
∴P=（-∞，-2）∪（10，+∞）
∵Q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），
[x-（m+1）][x-（1-m）]＞0
解得x＞1+m，x＜1-m，
∴Q=（-∞，1-m）∪（1+m，+∞）
∵P是Q的充分不必要条件，
∴P?Q，∴P?Q，
∴

1+m≤10 1?m≥?2

，
解得，m≤3，当m=3时，符合题意；
∴0＜m≤3