Question

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；（3）设坐标原点为为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．

Answer 1

（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，
∴k=3，
将点A（1，2）代入y=3x+b，
得3+b=2，解得b=-1，
∴一次函数的解析式为y=3x-1；

（2）将y=0代入y=3x-1，
得3x-1=0，解得x=

1

3

，
∴点B的坐标为（

1

3

，0）；

（3）∵S_△OBC=

1

2

OB?OC=

1

2

，
∴

1

2

×

1

3

OC=

1

2

，
∴OC=3，
∴点C的坐标为（0，3）或（0，-3）．
设直线AC的解析式为y=mx+n．
如果点C的坐标为（0，3），那么

n＝3 m+n＝2

，解得

m＝?1 n＝3

，直线AC的解析式为y=-x+3；
如果点C的坐标为（0，-3），那么

n＝?3 m+n＝2

，解得

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