Question

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.求证：AF＝BE

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.求证：AF＝BE

Answer 1

证明见解析.

试题分析：首先证明利用等角的余角相等得出∠ECB=∠ABF，再证明△ABF≌△BCE即可得到BE=AF； 试题解析：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°， ∴∠CBM+∠ABF=90°， ∵CE⊥BF， ∴∠ECB+∠MBC=90°， ∴∠ECB=∠ABF， 在△ABF和△BCE中， ， ∴△ABF≌△BCE（ASA）， ∴BE=AF． 考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．