Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D 。（1）作∠ABC的平分线BG，交AC边于点G，交线段AD于点E （要求

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D 。（1）作∠ABC的平分线BG，交AC边于点G，交线段AD于点E （要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若EF∥BC且交AC于F。求证：AE=CF。

Answer 1

解：（1）作图： （2）作GH⊥BC于H，连结EH ∵BG平分∠ABC   ∴GH=GA   又∵BG=BG   ∴Rt△ABG≌Rt△HBG    ∴∠AGB=∠HGB ∵AD⊥BC   ∴GH∥AD   ∴∠HGB=∠AEG ∴∠AGB=∠AEG　 ∴AE=AG     ∴AE=GH   ∴四边形AEHG是菱形　 ∴EH∥AC EH=AE　　　　　　　　又∵EF∥BC  ∴四边形EHCF是平行四边形   ∴EH=CF   ∴AE=CF