Question

如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=43°，∠C=77°，求∠BAE和∠DAE的度数

如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=43°，∠C=77°，求∠BAE和∠DAE的度数．

Answer 1

在△ABC中，∠BAC十∠B十∠C =180°， ∵∠B= 43°，∠C= 77°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-43°- 77°= 60°. ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠CAE= ∠BAC=30°………………5分 在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC =180°. ∵AD是高，∴∠ADC=90°. ∵∠C=77°, ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C =180°-90°-77°=13°. ∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=30° -13°=17°………………10分

由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠BAE=∠EAC= ∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．