已知中心在坐标原点、焦点在x轴上椭圆的离心率e＝33，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+
已知中心在坐标原点、焦点在x轴上椭圆的离心率e＝33，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左，右焦点分别是...
已知中心在坐标原点、焦点在x轴上椭圆的离心率e＝33，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P，求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．
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（1）依题意设所求椭圆方程为
+
＝1(a＞b＞0)
∵椭圆的离心率e＝
，
∴
＝
，∴2a2=3b2①
又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
即原点到直线y=x+2的距离为b，所以b＝
，代入①中得a＝
所以，所求椭圆方程为
+
＝1．…（6分）
（2）由a＝
，b＝
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵椭圆的离心率e＝
| ||
| 3 |
∴
| ||
| a |
| ||
| 3 |
又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
即原点到直线y=x+2的距离为b，所以b＝
| 2 |
| 3 |
所以，所求椭圆方程为
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
（2）由a＝
| 3 |
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