如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5．求四边形ABCD的面积
如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5．求四边形ABCD的面积．...
如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5．求四边形ABCD的面积．
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解：作点A关于CD的对称点E，连接DE，CE，BE，则有AD=ED=3，∠1=∠ADC=30°，
故∠ADE=2∠ADC=60°，
则△ADE为等边三角形，
故AE=DE=AD=3，∠DAE=∠2=60°，CD⊥AE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+∠CAE=∠DAE+∠CAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中
∵
|
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠3=∠ADC=30°，BE=CD，
∴∠BED=∠3+∠2=30°+60°=90°，
∴CD=BE=
| BD2?DE2 |
| 52?32 |
在△AEB中，由余弦定理，则：
AB2=AE2+BE2-2×AE×BE×cos∠3
=32+42-2×3×4×cos30°
=25-12
| 3 |
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABC+
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