Question

在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB．（1）若sinC+sin（B-A）=2

在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB．（1）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围．

Answer 1

（1）由sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB，利用正弦定理化简得：a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，即C=

π

3

，
∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A，
∴sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0，即A=

π

2

，此时S_△ABC=

2 3

3

；
当cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，此时此时S_△ABC=

2 3

3

；
（2）∵

CD

=

CA + CB

2

，
∴|CD|²=

a2+b2+2abcos π 3

4

=

a2+b2+ab

4

，
∵cosC=