Question

如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑

如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s，g取10m/s2．（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向；（2）解除对滑块的锁定，小球过最高点时速度大小v′=2m/s，求此时滑块的速度大小．

Answer 1

（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v₁．在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒．则

1

2

m

v

2 1

+mgL=

1

2

m

v

2 0

…①
v₁=

6

m/s…②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，
则 F+mg=m

m v 2 1

L

…③
由②③式，得 F=2N…④
由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上．
（2）解除锁定后，设小球过最高点时，滑块的速度为v；
根据水平方向动量守恒，则有：mv′+Mv=0．
在上升过程中，只有重力做功，则系统的机械能守恒，
有：

1

2

mv′²+

1

2

Mv²+mgL=

1

2

m

v

2 0

代入数据，解得：v=1m/s  
答：（1）小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上．
（2）小球过最高点时速度大小v′=2m/s，求此时滑块的速度大小1m/s．