Question

已知抛物线D：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线上一动点，Q是圆M：（x+1）2+（y-2）2=12上一动点，且|

已知抛物线D：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线上一动点，Q是圆M：（x+1）2+（y-2）2=12上一动点，且|PF|+|PQ|最小值为322，求抛物线D的方程．

Answer 1

圆M：（x+1）²+（y-2）²=

1

2

的圆心坐标为M（-1，2），半径为

2

2

，
∵|PF|+|PQ|最小值为

3 2

2

，Q是圆M：（x+1）²+（y-2）²=

1

2

上一动点，
∴当Q、P、F三点共线时，|QF|最小，M、Q、P、F四点共线时，|MF|最小为2

2

，
∴

( p 2 +1)2+4

=2

2

，
∴p=2，
∴抛物线D的方程是y²=4x．