Question

已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[-2，1]，则对?x∈[-1，1]，都有f（x）≥0恒成立的概率是232

已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[-2，1]，则对?x∈[-1，1]，都有f（x）≥0恒成立的概率是2323．

Answer 1

由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，
∵-2≤k≤1，其区间长度是3
又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调
∴

f(0)≥0 ; f(1)≥0 ?2≤k≤1

∴-1≤k≤1，其区间长度为2
∴P=

2

3

故答案为：

2

3

．