离散数学中的等值演算 5

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zzllrr小乐
高粉答主

推荐于2017-10-08 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
zzllrr小乐
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等值演算的证明:

((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)
⇔¬((P→Q)∧(Q→R))∨(P→R) 变成 合取析取
⇔¬((¬P∨Q)∧(¬Q∨R))∨(¬P∨R) 变成 合取析取
⇔(¬(¬P∨Q)∨¬(¬Q∨R))∨(¬P∨R) 德摩根定律
⇔((P∧¬Q)∨(Q∧¬R))∨(¬P∨R) 德摩根定律
⇔(P∧¬Q)∨(Q∧¬R)∨¬P∨R 结合律
⇔¬Q∨(Q∧¬R)∨¬P∨R 合取析取 吸收率
⇔¬Q∨¬R∨¬P∨R 合取析取 吸收率
⇔¬P∨¬Q∨¬R∨R 交换律 排序
⇔TRUE
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bill8341
高粉答主

2015-03-17 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)
<=> ┐((┐P∨Q)∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R)
<=> (┐(┐P∨Q)∨┐(┐Q∨R))∨(┐P∨R)
<=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨┐P∨R
<=> (P∨(Q∧┐R)∨┐P∨R)∧(┐Q∨(Q∧┐R)∨┐P∨R)
<=> 1∧(┐Q∨Q∨┐P∨R)∧(┐Q∨┐R∨┐P∨R)
<=> 1
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