a+b+c=6,a的平方+b的平方+c的平方=14，a的三次方+b的三次方+c的三次方=36，求ABC的值 100
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初中涉及到4次方一定是很简单的数, 猜一个, 1+2+3=6 ,后面平方立方都符合,a=1 b=2 c=3
问题解决了.哈哈
这是解题方法：
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac=36
ab+bc+ca=(36-14)/2=11
(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^c+3bc^2+6abc
=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=216
∴abc=6
a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2)
∵ (ab+bc+ac)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=121
∴a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c)=121
a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49
a^4+b^4+c^4=196-98=98
问题解决了.哈哈
这是解题方法：
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac=36
ab+bc+ca=(36-14)/2=11
(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^c+3bc^2+6abc
=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=216
∴abc=6
a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2)
∵ (ab+bc+ac)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=121
∴a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c)=121
a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49
a^4+b^4+c^4=196-98=98
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