初中 数学最后一题

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石破天
2015-01-14 · 知道合伙人公共服务行家
石破天
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两个顶点分别在AB,AC上。问加工成的正方形零件的边长是多少mm?小颖解得答案为48mm,又提出如下问题。(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形组成,求矩形两边的边长。(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,这样,此矩形的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时,矩形的两条边长

 

百度网友80cf685
2015-01-14 · TA获得超过1.7万个赞
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解:(1)设两个正方形的边长为amm,则PN=2amm,AE=AD-a=80-a(mm)
∵PN∥BC
∴∠APN=∠B,∠ANP=∠C
∴△APN∽△ABC
∴PN:BC=AE:AD
即2a:120=(80-a):80
解得:a=240/7
PN=2a=480/7 (mm)
即这个矩形零件的两条边分别为:240/7 mm和 480/7 mm;

(2)设矩形中 PQ=ED=MN=xmm,且 0<x<80,PN=QM=bmm
同理可得:△APN∽△ABC
∴PN:BC=AE:AD
即:b:120=(80-x):80
∴b=3/2 (80-x)
矩形面积S=xb
=x ·3/2 (80-x)
=-3/2(x平方 - 80x)
=-3/2 [(x-40)平方] +2400
∵当x=40时,符合0<x<80,此时S有最大值2400
∴此时:b =3/2 (80-40)=60(mm)
即:矩形面积最大时,它的两边长分别为40mm和60mm

【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠
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喜欢懒懒的oo
2015-01-14
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