Question

已知：如图，AB ∥ CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P

已知：如图，AB ∥ CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．

Answer 1

证明：∵AB ∥ CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°． 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P， ∴∠PEF= 1 2 ∠BEF，∠PFE= 1 2 ∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE= 1 2 （∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°．