Question

已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ ） 其中正确的结

已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ ） 其中正确的结论有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

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Answer 1

B

试题分析：图像开口向下，a＜0， 当x=0时，y＞0，则可知c＞0. 对称轴 则abc＜0. ①错误 因为b=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0②正确 因a＜0，b＞0，c＞0 ，所以： =(c-a)(3a+c) 易知c-a＞0，而把3a+c代入原式，y=3a+c+bx时，易知x= ，此时y＞0，所以3a+c+ b＞0，所以 ③正确； 因为a＜0，b＞0，c＞0， 中x=3时，y=9a+3b+c，2y=18a+6b+2c 所以3b=y-9a-c，2c=2y-18a-6b，则2c-3b=2y-18a-6b-（y-9a-c）=y-9a-5b，因为b=-2a。原式=y-9a+10a=y+a 根据图像可知当x=3是，y＜0.所以y+a＜0.则2c-3b＜0,2c＜3b。④正确 因为a＜0，b＜0，则a+b＜0，而当m＞0时，a×m 2 ＜0，bm＜0，则 正确，当m小于0时，则bm＞0，则 ，⑤错误。 点评：本题难度较大，主要考查学生对一元二次方程各性质的掌握，要注意数形结合思想的培养运用到考试中去。