Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0）和（O，1），其顶点在第二象限，则a-b+c的取值范

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0）和（O，1），其顶点在第二象限，则a-b+c的取值范围是（　　） A．-1＜a-b+c＜l B．1＜a-b+c＜2 C．0＜a-b+c＜1 D．0＜a-b+c＜2

Answer 1

∵二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，0）， ∴1=c， 0=a+b+c， ∴b=-a-1， 当x=-1时，y=ax 2 +bx+c=a-b+c， ∴y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2， 经过点（0，1），（1，0），顶点在二象限， ∴a、b同号， ∴b=-a-1＜0，即0＞a＞-1， ∴2a+2＞0， 经过点（0，1），（1，0），顶点在二象限， ∴x=-1时，y＞0， 所以0＜a-b+c＜2， ∴0＜y＜2， 故选：D．