Question

如图①，在6×12的方格纸MNEF中，每个小正方形的边长都是1。Rt△ABC的顶点C与N重合，两直角边AC、BC分别

如图①，在6×12的方格纸MNEF中，每个小正方形的边长都是1。Rt△ABC的顶点C与N重合，两直角边AC、BC分别在加MN、NE上，且AC=3，BC=2．现Rt△ABC以每秒1个单位长的速度向右平移，当点B移动至点E时，Rt△ABC停止移动。 （1）请你在答题卡所附的6×12的方格纸①中，画出Rt△ABC向右平移4秒时所在的图形； （2）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF能否成为直角三角形？如果能，请求出相应的时间t，如果不能，请简要说明理由； （3）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中（不包括平移的开始与结束时刻），其外接圆与直线AF、直线BF分别有哪几种位置关系？请直接写出这几种位置关系及所对应的时间t的范围（不必说理）

Answer 1

解： （1） （2）能。如方格纸②所示。设Rt△ABC向右平移t秒， 则NC=t ，BE=10-t，AH=12-t 。 在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB 2 =CB 2 +CA 2 =2 2 +3 2 =13 。 同理可得： BF 2 =BE 2 +EF 2 =（10-t） 2 +6 2 AF 2 =AH 2 +FH 2 =3 2 +（12-t） 2 当AB 2 +BF 2 =AF 2 时，由勾股定理的逆定理得，∠ABF=90° 即△ABF为Rt△。此时由AB 2 +BF 2 =AF 2 得13+（10-t） 2 +6 2 =3 2 +（12-t） 2    解得t=1。 当AB 2 +AF 2 =BF 2 时，由勾股定理的逆定理得：∠BAF=90° 即△ABF为Rt△。此时由AB 2 +AF 2 =BF 2 得13+3 2 +（12-t） 2 = （10-t） 2 +6 2 。解得t=7.5 (3)依题意得：当t=7.5时, 直线AF与Rt△ABC的外接圆相切； 当0<t<7.5或7.5<t<10时，直线AF与Rt△ABC的外接圆相交； 当t=1时, 直线BF与Rt△ABC的外接圆相切； 当0<t<1或1<t<10时，直线BF与Rt△ABC的外接圆相交。