如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连结BF。小题1:求证:△A
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连结BF。小题1:求证:△ADE≌△FCE;小题2:若AC=BC,试判断四边形...
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连结BF。小题1:求证:△ADE≌△FCE;小题2:若AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论。
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小题1:证明:(1)∵CF∥AB ∴∠EAD=∠EFC ……………………………… 2分 又∵∠AED=∠FEC ,DE=CE ………………………………………… 3分 ∴△ADE≌△FCE(AAS) …………………………………………… 4分 小题2:四边形BDCF是矩形 …………………………………………… 5分 由(1)得 CF=AD 又∵AD=BD, ∴CF=DB ……………………………………………… 6分 ∵CF∥AB ∴四边形BDCF是平行四边形 ……………………… 8分 ∵AC=BC ∴CD⊥AB …………………………………………… 9分 ∴平行四边形BDCF是矩形 ………………………………………… 10分 |
(1)先由CF∥AB,可证∠EAD=∠EFC,而∠AED=∠FEC ,DE=CE,利用AAS可证△△ADE≌△FCE, (2)四边形BDCF是矩形.先证得四边形BDCF是平行四边形,又CB=AC,AD=DB,利用等腰三角形三线合一定理,可知CD⊥AB,即∠ADC=90°,那么可证四边形BDCF是矩形. |
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