如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连结BF。小题1:求证:△A

如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连结BF。小题1:求证:△ADE≌△FCE;小题2:若AC=BC,试判断四边形... 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连结BF。小题1:求证:△ADE≌△FCE;小题2:若AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论。 展开
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清馨还惬意的小草G
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小题1:证明:(1)∵CF∥AB   ∴∠EAD=∠EFC ……………………………… 2分
又∵∠AED=∠FEC ,DE=CE  …………………………………………   3分
∴△ADE≌△FCE(AAS) ……………………………………………  4分
小题2:四边形BDCF是矩形 ……………………………………………  5分
由(1)得 CF=AD
又∵AD=BD,
∴CF=DB             ………………………………………………  6分
∵CF∥AB    
∴四边形BDCF是平行四边形             ………………………  8分
∵AC=BC     
∴CD⊥AB               ……………………………………………  9分
∴平行四边形BDCF是矩形  ………………………………………… 10分

(1)先由CF∥AB,可证∠EAD=∠EFC,而∠AED=∠FEC ,DE=CE,利用AAS可证△△ADE≌△FCE,
(2)四边形BDCF是矩形.先证得四边形BDCF是平行四边形,又CB=AC,AD=DB,利用等腰三角形三线合一定理,可知CD⊥AB,即∠ADC=90°,那么可证四边形BDCF是矩形.
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