Question

已知不等式x 2 -2x-3＜0的解集为A，不等式x 2 -x+2＜0的解集为B．（1）求A∪B；（2）若不等式ax 2 -x+b＜

已知不等式x 2 -2x-3＜0的解集为A，不等式x 2 -x+2＜0的解集为B．（1）求A∪B；（2）若不等式ax 2 -x+b＜0的解集为A∪B，求不等式x 2 +ax+b＞0的解集．

Answer 1

（1）由x 2 -2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3） 由x 2 -x+2＜0得x∈Φ，所以B=Φ， ∴A∪B=（-1，3） （6分） （2）由不等式ax 2 -x+b＜0的解集为（-1，3）， 有 a＞0 -1+3= 1 a -1×3= a b ，解得 a= 1 2 b=  - 3 2 （10分） 所求不等式为 x 2 + x 2 - 3 2 ＞0 ， 即2x 2 +x-3＞0，解得 x＜- 3 2 或x＞1 （11分） ∴所求不等式的解集为 {x|x＜- 3 2 或x＞1} ．（12分）