Question

在平直公路上，一辆自行车以6m/s的速度匀速行驶，一辆汽车在自行车正后方同向行驶，当汽车与自行车距离为

在平直公路上，一辆自行车以6m/s的速度匀速行驶，一辆汽车在自行车正后方同向行驶，当汽车与自行车距离为12m时，汽车的速度为10m/s，并于此时关闭了发动机，而以1m/s2的加速度匀减速行驶．两车都看作质点，求：（1）汽车是否会撞到前面的自行车？如果会撞到，计算出所用的时间，如果不会撞到，计算出汽车与自行车的最小距离；（2）当汽车停下时，两车间的距离是多少？

Answer 1

两车速度相等前，两车距离逐渐减小；速度相等后，距离逐渐增大，则速度相等时若没有相撞，则不会相撞，
设经过时间t，两次速度相等，则：t=

△v

a

＝

10?6

1

＝4s，
此过程中，汽车的位移为：x汽＝

v自2?v汽2

2a

＝

36?100

2

＝32m，
自行车的位移为：x_自=v_自t=6×4=24m，
因为x_汽-x_自=32-24=8m＜12m，所以不会相撞，最小距离为：△x=24+12-32=4m，
（2）设经过时间t′汽车的速度为零，则有：t′＝

△v′

a

＝

0?10

1

＝10s，
在这段时间内，自行车运动的位移：x′_自=v_自t′=6×10=60m
汽车运动的位移：x′汽＝

02?v汽2

2a

＝

0?100

2

＝50m，
两车间的距离为：△x=60+12-50=22m．
答：（1）汽车不会撞到前面的自行车，汽车与自行车的最小距离为4m；
（2）当汽车停下时，两车间的距离是22m．