（本小题满分14分）20. （14分）设函数 ，其中 为常数．（1）当 时，判断函数 在定义域上的单调性；
（本小题满分14分）20.（14分）设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的...
（本小题满分14分）20. （14分）设函数 ，其中 为常数．（1）当 时，判断函数 在定义域上的单调性；（2）若函数 的有极值点，求 的取值范围及 的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数 ，不等式 都成立．
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| （1）函数  在定义域 上单调递增；（2）当且仅当  时 有极值点; 当  时， 有惟一最小值点 ；当  时， 有一个极大值点 和一个极小值点 。（3）证明略 |
| （1）由题意知， 的定义域为 ， …… 1分 当 时，  ，函数 在定义域 上单调递增． …… 2分（2）设  ，若函数 的有极值点，则G(x) =0有解 …………………3分当  时， 有两个不同解，   时， ， , 此时  ， 随 在定义域上的变化情况如下表：
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