Question

（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图

（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 如图所示，其中 , , ，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

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Answer 1

（1） ；（2）不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

本试题主要是考查了斜二测画法的运用，以及空间几何体中表面积的求解。 （1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC= ，那么旋转得到的几何体的表面积可以解得。 （2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.。∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.因为CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD. 解：（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2 进而DC= ， 旋转后形成的几何体的表面积 （2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O. 由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α. 又∵AP∩BP＝P. ∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β. ∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD. ∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点．