Question

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做绕向相同的匀速圆周运动，设地球平均半径为R，a卫星离地面高为R，b卫星

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做绕向相同的匀速圆周运动，设地球平均半径为R，a卫星离地面高为R，b卫星离地面高为3R，若某时该两卫星正好同时通过地面同一点正上方，试求从两卫星位于地面同一点正上方开始，两卫星第一次出现最远距离的时间是a卫星周期的几倍？

Answer 1

由题两卫星的轨道分别为 R_a=2R，R_b=4R
卫星做速圆周运动，根据开普勒第三定律得

R 3 a

T 2 a

=

R 3 b

T 2 b

所以T_a：T_b=1：2

2

 ①
设经过t时间 二者第一次相距最远，
此时a比b多转半圈，即

t

Ta

-

t

Tb

=

1

2

解得：t=

0．5TbTa

Tb?Ta

   ②
由①②可得t=

4+ 2

7

T_a
答：两卫星第一次出现最远距离的时间是a卫星周期的

4+ 2

7

倍．